大家好，小北比来为大家解答以上问题。诱导公式，诱导公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、诱导公式所谓三角函数诱导公式的本质是将角度N (/2) 的三角函数转化为角度的三角函数。
2、编辑本段常用的诱导公式公式I:设为任意角度，同一三角函数具有相同终角的值相等：sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式II:设为任意角度的三角函数值与的三角函数值的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角度的三角函数值与-的关系：sin (-)=-sin (-)=-cot公式四：-与的三角函数值的关系可利用公式二和公式三得到：sin (-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cot公式V:利用公式I和=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot公式6:/2与的三角函数值的关系：sin(/2)=coscos(/2)=2)=-tansin( “奇、偶”是指整数n的奇偶性，“变、不变”是指三角函数名称的变化，“变”是指正弦改变其余弦，正切改变其余切。
3、(反之亦然)“符号看象限”的含义是：把角看成一个锐角，不管角位于哪个象限，看N (/2) 是哪个象限，从而得出方程的右边是正还是负。
4、全部阳性；两个正弦；两次切割；余弦的12字公式是指第一象限任意角的四个三角函数都是“；第二象限只有正弦是“”，其余都是“-”；在第三象限中，只有切线和余切是“”，其他都是“-”；第四象限只有余弦是“”，其他都是“-”。
5、编辑本段其他三角函数的知识。
6、同角三角函数的基本关系：倒数关系tan cot=1sin csc=1cos sec=1商关系sin/cos=Sec/CSCcos/sin=Cot=CSC/Sec平方关系sin 2()cos 2(=11 Tan 2()=Sec 2()1 Cot 2()=CSC 2()同角三角函数关系的六边形记忆法由‘绕、中切、下切；左正，右边界和中间1 '的正六边形是模型。
7、倒数对角线上的两个函数互为倒数；商关系六边形任一顶点的函数值等于两个相邻顶点的函数值的乘积。
8、(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。
9、这样，就可以得到商的关系。
10、平方关系在带影线的三角形中，上两个顶点的三角函数值的平方和等于下一个顶点的三角函数值的平方。
11、两角和差公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)=(tan-tan)/(1+tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式sin 2=2 sincoscos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()tan2=2tan/(1-tan^2()半角的正弦、余弦和正切公式sin^2(/2)=(1-cos)/2 cos^2(/2)=(1+cos)/2tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)tan(/2)=(1—cos)/sin=sin/1 cos万能公式sin=2tan(/2)/(1+tan^2(/2 cos=(1-tan^2(/2))/(1+tan^2(/2 tan=(2tan(/2))/(1-tan^2(/2三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin^3()cos3=4cos^3()-3costan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())三角函数的和差化积公式sin+sin=2 sin((+)/2)cos((-)/2)sin-sin=2 cos((+)/2)sin((-)/2)cos+cos=2 cos((+)/2)cos-cos=-2 sin((+)/2)sin((-)/2)三角函数的积化和差公式sin cos=0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)] cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)] cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)] sinα·sinβ＝－ 0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)] 编辑本段公式推导过程 万能公式推导 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。
12、 同理可推导余弦的万能公式。
13、正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
14、 三倍角公式推导 tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α) ＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) ＝4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 和差化积公式推导 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。
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